Question

（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323161082735440/SYS201310232316441191367965_ST.files/image002.png">，對(duì)于任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，.

（1）求證：為奇函數(shù)；   （2）求證:是上的減函數(shù)；

 

Answer 1

【答案】

（1）證明函數(shù)的 奇偶性，第一看定義域，第二看解析式，如果兩點(diǎn)都滿足了，則可以說明結(jié)論。

（2）而對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的證明主要是結(jié)合定義法，作差 ，變形定號(hào)，下結(jié)論，得到結(jié)果，注意最后要化到最簡。

【解析】

試題分析：(1)證明：的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323161082735440/SYS201310232316441191367965_DA.files/image002.png">,令,則， 令,則，即.

，故為奇函數(shù).       6分

（2）證明：任取且,

則 

又，，，

即.

故是上的減函數(shù).      12分

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，利用定義法來證明是常用的方法之一。