Question

（本題滿分12分）設命題p：函數是R上的減函數，命題q：函數f(x)＝x²－4x＋3在上的值域為[－1,3]，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求的取值范圍．

Answer 1

或.

由0<a－<1得<a<，
∵f(x)＝(x－2)²－1在[0，a]上的值域為[－1,3]，則2≤a≤4，
∵p且q為假，p或q為真， ∴p、q為一真一假，
若p真q假，得<a<2;   若p假q真，得≤a≤4.
綜上可知，a的取值范圍是或.
思路分析：p且q為假，p或q為真， ∴p、q為一真一假，分別求出兩個命題真時對應的的范圍，取交集即得a的取值范圍是或.