一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1，2，3，4四個數字，現隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數字分別為
，記
．
（1）分別求出
取得最大值和最小值時的概率； （2）求的分布列及數學期望．
英才計劃期末調研系列答案
精英口算卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作。規定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是
，且每題正確完成與否互不影響。
（Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列，并計算數學期望；
（Ⅱ）試從兩位考生正確完成題數的數學期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有人獨立來該租車點租車騎游。各租一車一次。設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為
；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為
；兩人租車時間都不會超過四小時。
（Ⅰ）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量
，求的分布列與數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲和乙參加智力答題活動，活動規則：①答題過程中，若答對則繼續答題；若答錯則停止答題；②每人最多答3個題；③答對第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯得0分。已知甲答對每個題的概率為
，乙答對每個題的概率為
。
（1）求甲恰好得30分的概率；
（2）設乙的得分為
，求的分布列和數學期望；
（3）求甲恰好比乙多30分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生，將其成績（均為整數）分成六段
，
…
后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）從成績是40～50分及90～100分的學生中選兩人，記他們的成績為x，y，求滿足“
”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某人一次同時拋擲兩枚均勻骰子（它們的六個面分別標有點數1、2、3、4、5、6）
求：（1）兩枚骰子點數相同的概率；
（2）兩枚骰子點數和為5的倍數的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別，公司準備了
兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為
B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工
3杯都選對，則評為優秀；若3杯選對2杯，則評為良好；否則評為合格．假設
此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力．
（1）求此人被評為優秀的概率；
(2)求此人被評為良好及以上的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校高一年級共有320人，為調查高一年級學生每天晚自習自主支配學習時間（指除了完成老師布置的作業后學生根據自己的需要進行學習的時間）情況，學校采用隨機抽樣的方法從高一學生中抽取了n名學生進行問卷調查．根據問卷得到了這n名學生每天晚自習自主支配學習時間的數據（單位：分鐘），按照以下區間分為七組：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到頻率分布直方圖如圖．已知抽取的學生中每天晚自習自主支配學習時間低于20分鐘的人數是4人．
（1）求n的值；
（2）若高一全體學生平均每天晚自習自主支配學習時間少于45分鐘，則學校需要減少作業量．根據以上抽樣調查數據，學校是否需要減少作業量？
（注：統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表）
（3）問卷調查完成后，學校從第3組和第4組學生中利用分層抽樣的方法抽取7名學生進行座談，了解各學科的作業布置情況，并從這7人中隨機抽取兩名學生聘為學情調查聯系人。求第3組中至少有1名學生被聘為學情調查聯系人的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
有4張面值相同的債券，其中有2張中獎債券.
（1）有放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計算取出的2張都是中獎債券的概率.
（2）無放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計算取出的2張中至少有1張是中獎債券的概率.
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且
時，
可取得最大值
，
; 當
且
時，
，
．
