Question

已知函數f₁(x)=,f₂(x)=x+2,
(1)設y=f(x)=，試畫出y=f(x)的圖像并求y=f(x)的曲線繞x軸旋轉一周所得幾何體的表面積；
(2)若方程f₁(x+a)=f₂(x)有兩個不等的實根，求實數a的范圍.
(3)若f₁(x)>f₂(x－b)的解集為［－1，］，求b的值.

Answer 1

(1)y=f(x)的曲線繞x軸旋轉一周所得幾何體是由一個半徑為1的半球及底面半徑和高均為1的圓錐體組成，
其表面積為(2+)π.
(2) a的取值范圍為2－＜a≤1,
(3) b=

(1）y=f(x)=的圖像如圖所示.

y=f(x)的曲線繞x軸旋轉一周所得幾何體是由一個半徑為1的半球及底面半徑和高均為1的圓錐體組成，
其表面積為(2+)π.
(2)當f₁(x+a)=f₂(x)有兩個不等實根時，a的取值范圍為2－＜a≤1.
(3)若f₁(x)>f₂(x－b)的解集為［－1，］，則可解得b=.