Question

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓 已知曲線上的點對應的參數，射線與曲線交于點

（1）求曲線，的方程；

（2）若點，在曲線上，求的值

 

Answer 1

【答案】

（1）曲線的方程為（為參數），；

曲線的方程為,或；

（2） 

【解析】

試題分析：（1）本小題首先根據曲線上的點對應的參數，代入可得，于是利用參數方程可求得曲線的方程為（為參數），或；又根據射線與圓：交于點可求得，然后利于極坐標方程可求得曲線的方程為,或。

（2）本小題主要根據點，在曲線上，代入的方程中可建立參數的目標等式，解之即可。

試題解析：（I）將及對應的參數，代入，得，

即，        2分

所以曲線的方程為（為參數），或      3分

設圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或)

將點代入, 得,即 

(或由,得,代入,得),

所以曲線的方程為,或     5分

（II）因為點，在在曲線上,

所以,,

所以 

考點：參數方程與極坐標