Question

（08年五市聯考理） （12分）如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，為線段的中點。

（1）求證：∥平面；

（2）求二面角的平面角的大小。

 

Answer 1

解析：（1）記與的交點為，連接，∵、分別是的中點，是矩形∴四邊形是平行四邊形，∴∥，∵平面 

平面，∴∥平面      …………………6分

（2）在平面中過作于，連接，

∵

∴平面，∴是在平面上的射影，

由三垂線定理點得

∴是二面角的平面角，    ……………8分

在中，，∴ 

二面角的大小為              …………………12分

另：以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，   ，設與交于點，則

（1）易得：，

則∥，由面，故∥面；            …………6分

（2）取面的一個法向量為，面的一個法向量為，

則，故二面角的大小為；………12分