Question

下列函數中，周期為1的奇函數是（　�。�

• A、y=sinπ|x|
• B、y=|sinπx|
• C、y=-sinπxcosπx
• D、y=

  2tanπx

  1-tan2πx

Answer 1

分析：由函數的奇偶性的定義很容易判斷函數的奇偶性，只需探討f（-x）與f（x）的關系即可．排除A，B，然后通過化簡C，D可得它們的周期，即可得到答案．

解答：解：由函數奇偶性的定義易得y=sinπ|x|，y=|sinπx|為偶函數，故不符合題意．
而y=-sinπxcosπx=-

1

2

sin2πx，∴它的周期為

2π

2π

=1，其定義域為R，且f（-x）=-f（x），∴其為奇函數
∵y=

2tanπx

1-tan2πx

=tan2πx∴它的周期為

π

2π

=

1

2

，也不符合題意
故選C

點評：本題考查了函數的奇偶性的判斷和二倍角的正弦與正切公式，同時考查了函數周期，是個基礎題．