Question

下列函數中，周期為1的奇函數是（　　）

• A、y=1-2sin²πx
• B、y=sin (2πx+

  π

  3

  )
• C、y=tg

  π

  2

  x
• D、y=sinπxcosπx

Answer 1

分析：對A先根據二倍角公式化簡為y=cos2πx為偶函數，排除；對于B驗證不是奇函數可排除；對于C求周期不等于1排除；故可得答案．

解答：解：∵y=1-2sin²πx=cos2πx，為偶函數，排除A．
∵對于函數y=sin (2πx+

π

3

)，f（-x）=sin（-2πx+

π

3

）≠-sin（2πx+

π

3

），不是奇函數，排除B．
對于y=tg

π

2

x，T=

π

π 2

=2≠1，排除C．
對于y=sinπxcosπx=

1

2

sin2πx，為奇函數，且T=

2π

2π

=1，滿足條件．
故選D．

點評：本題主要考查三角函數的奇偶性和最小正周期的求法，一般先將函數化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=

2π

w

、奇偶性的性質、單調性的判斷解題．