Question

（本小題滿(mǎn)分10分）
某電子科技公司遇到一個(gè)技術(shù)性難題，決定成立甲、乙兩個(gè)攻關(guān)小組，按要求各自獨(dú)立進(jìn)行為期一個(gè)月的技術(shù)攻關(guān)，同時(shí)決定對(duì)攻關(guān)限期內(nèi)攻克技術(shù)難題的小組給予獎(jiǎng)勵(lì). 已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期限內(nèi)被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為，
（1）設(shè)為攻關(guān)期滿(mǎn)時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）設(shè)為攻關(guān)期滿(mǎn)時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)與沒(méi)有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為事件C，求事件C發(fā)生的概率；

Answer 1

（1）

	0	1	2
P

 
（2）.

（1）先求出隨機(jī)變量的取值，然后利用概率知識(shí)求出對(duì)應(yīng)的概率，再利用分布列和期望的定義求解；（2）利用條件及函數(shù)的知識(shí)判斷變量的取值，然后再求出相應(yīng)的概率即可。
解：記“甲攻關(guān)小組獲獎(jiǎng)”為事件A，則P(A)= ，記“乙攻關(guān)小組獲獎(jiǎng)”為事件B，則P(B)= .
（1）由題意，的所有可能取值為0，1，2.
，
，
，所以的分布列為（見(jiàn)表）：

	0	1	2
P

 
（2）因?yàn)楂@獎(jiǎng)攻關(guān)小組數(shù)的可能取值為0，1，2，相對(duì)應(yīng)的沒(méi)有獲獎(jiǎng)攻關(guān)小組數(shù)的取值為2，1，0.所以的可能取值為0，4.
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
所以，=+=；