Question

某項新技術(shù)進(jìn)入試用階段前必須對其中三項不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測。假設(shè)該項新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測合格的概率分別為，指標(biāo)甲、乙、丙檢測合格分別記4分、2分、4分，若某項指標(biāo)不合格，則該項指標(biāo)記0分，各項指標(biāo)檢測結(jié)果互不影響。
（Ⅰ）求該項技術(shù)量化得分不低于8分的概率；
（Ⅱ）記該技術(shù)的三個指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）隨機(jī)變量的分布列

	0	1	2	3

 

本試題主要是考查了獨(dú)立事件概率的乘法公式和互斥事件概率的加法公式的運(yùn)用，記憶分布列的求解和數(shù)學(xué)期望值的運(yùn)算的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)已知條件分析清楚該項技術(shù)量化得分不低于8分的事件為，然后借助于獨(dú)立事件的乘法公式得到。
（2）分析隨機(jī)變量的取值情況和各個取值的概率值，然后得到分布列和數(shù)學(xué)期望值的運(yùn)算，并能結(jié)合對立事件和互斥事件準(zhǔn)確表示概率值是解決該試題的關(guān)鍵解：（Ⅰ）記該項新技術(shù)的三個指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測合格分別為事件，則事件“得分不低于8分”表示為.因為和為互斥事件，且彼此獨(dú)立，
所以
……………………………5分
（Ⅱ）該技術(shù)的三個指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個數(shù)的取值為
…………………7分



所以，隨機(jī)變量的分布列

	0	1	2	3

所以，