Question

已知動點M到A（2，0）的距離等于它到直線x=-1的距離的2倍，則動點M的軌跡方程是

3x²-y²+12x=0

．

Answer 1

分析：設動點M（x，y），由動點M到A（2，0）的距離等于它到直線x=-1的距離的2倍，知

(x-2)2+y2

=2×|x+1|，由此能求出動點M的軌跡方程．

解答：解：設動點M（x，y），
∵動點M到A（2，0）的距離等于它到直線x=-1的距離的2倍，
∴

(x-2)2+y2

=2×|x+1|，
整理，得動點M的軌跡方程為3x²-y²+12x=0．
故答案為：3x²-y²+12x=0

點評：本題考查動點M的軌跡方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．