Question

某外商到一開發區投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經費支出為12萬美元，以后每年都增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入為50萬美元．

(1)若扣除投資及各種經費，則從第幾年開始獲取純利潤？

(2)若干年后，外商為開發新項目，有兩種處理方案：

①年平均利潤最大時，以48萬美元出售該廠；

②純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠．

問哪種方案最合算？

Answer 1

答案：
解析：

解：由題設，知每年的經費是以12為首項、4為公差的等差數列． 　　設純利潤與年數n的關系為f(n)，則f(n)＝50n－[12n＋×4]－72＝－2n2＋40n－72． 　　(1)要獲取利潤，就要f(n)＞0．所以－2n2＋40n－72＞0，即n2－20n＋36＜0．所以2＜n＜18．因為n∈N*，n＝3，4，5，…，17．所以從第3年開始獲利． 　　(2)①年平均利潤＝＝＝40－2(n＋)．因為n＋≥12，當且僅當n＝6時取等號，所以≤40－2×12＝16．所以方案(1)共獲利16×6＋48＝144萬美元，此時n＝6． 　　②f(n)＝－2(n－10)2＋128，當n＝10時，f(n)最大為128．故方案(2)共獲利128＋16＝144萬美元．比較兩種方案，獲利均為144萬美元，但方案(1)只需6年，故選方案(1)最合算．