Question

【題目】在棱長均為的四面體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn).若點(diǎn)，是平面內(nèi)的兩動點(diǎn)，且，，則的面積為（ ）

A. B. 3

C. D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，寫出B,E,F的坐標(biāo)，設(shè)M(x,y,0)的坐標(biāo)，由，得出M的軌跡，同理得出N的軌跡，由，即可得到的面積.

建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

，底面為等邊三角形，且.所以O(shè)D=2,B(-，-1，0)，D(0,2,0),C(，-1，0),點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以E（，，0），點(diǎn)為的中點(diǎn)，F(xiàn)（- ，- ，0），設(shè)M（x,y,0）,， ，化簡得 ，且點(diǎn)M 是平面BCD 內(nèi)的動點(diǎn)，所以點(diǎn)M在以（0,0）為圓心，以1為半徑的圓上，又，且點(diǎn)N 是平面BCD 內(nèi)的動點(diǎn)，同理N也在這個圓上，且，所以MN為圓的直徑，因?yàn)锳O面BCD，所以AOMN，且AO=， .

故選：C.