Question

【題目】已知點P（a，b）（ab≠0）是圓x2+y2=r2內的一點，直線m是以P為中點的弦所在直線，直線l的方程為ax+by=r2 ， 那么（ ）
A.m∥l，且l與圓相交
B.m⊥l，且l與圓相切
C.m∥l，且l與圓相離
D.m⊥l，且l與圓相離

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵點P（a，b）（ab≠0）在圓內，
∴a2+b2＜r2 ，
∵kOP= ，直線OP⊥直線m，
∴km=﹣ ，
∵直線l的斜率kl=﹣ =km ，
∴m∥l，
∵圓心O到直線l的距離d= ＞ =r，
∴l與圓相離．
故選C．
由P在圓內，得到P到圓心距離小于半徑，利用兩點間的距離公式列出不等式a2+b2＜r2 ， 由直線m是以P為中點的弦所在直線，利用垂徑定理得到直線OP與直線m垂直，根據直線OP的斜率求出直線m的斜率，再表示出直線l的斜率，發現直線m與l斜率相同，可得出兩直線平行，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離，利用得出的不等式變形判斷出d大于r，即可確定出直線l與圓相離．