Question

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:

(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計(jì)A的概率.

(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

	箱產(chǎn)量<50kg	箱產(chǎn)量≥50kg
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).

P(K2≥k0)	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

K2=

Answer 1

【答案】（1）；（2）有;(3).

【解析】試題分析：(1)根據(jù)小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間概率分別計(jì)算舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg 以及新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg 的概率，最后根據(jù)概率乘法公式求事件A的概率，(2)根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)填寫(xiě)即可，再根據(jù)卡方公式求K2，對(duì)照參考數(shù)據(jù)作把握率的判斷，（3）先根據(jù)概率為0.5時(shí)對(duì)應(yīng)區(qū)間，再設(shè)中位數(shù)根據(jù)概率為0.2列方程，解得中位數(shù).

試題解析：

(1)記事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”為事件B,記事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”為事件C,

則P(A)=P(B)·P(C),

P(B)=5×(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)=0.62,

P(C)=5×(0.068+0.046+0.010+0.008)=0.66,

所以P(A)=0.4092.

(2)

	箱產(chǎn)量<50kg	箱產(chǎn)量≥50kg
舊養(yǎng)殖法	62	38
新養(yǎng)殖法	34	66

K2=≈15.705>6.635,

所以有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).

(3)方法一:因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布圖中,箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5.

故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為50+≈52.35.

方法二:由圖可知,中位數(shù)位于50～55kg,首先計(jì)算小于50kg之前的頻率為:(0.004+0.020+0.044)×5=0.340,設(shè)中位數(shù)為xkg,

則(x-50)×0.068=0.5-0.340=0.16,

解之得:x=52.35.

方法三:1÷5=0.2,0.1-(0.004+0.020+0.044)

=0.032,

0.032÷0.068=,×5≈2.35,

50+2.35=52.35,所以中位數(shù)為52.35.