【題目】已知橢圓
的中點在原點，焦點在
軸上，離心率
，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過原點
的兩條直線
， 
，交橢圓
于
， 
， 
， 
四點，若
，求四邊形
的面積.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC＝2AD，四邊形ABEF是矩形，將矩形ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M為AF1的中點，如圖2.
(1)求證：BE1⊥DC；
(2)求證：DM∥平面BCE1；
(3)判斷直線CD與ME1的位置關系，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=a（x-lnx）+
，a∈R.
（I）討論f（x）的單調性；
（II）當a=1時，證明f（x）＞f’（x）+
對于任意的x∈[1,2] 恒成立。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學每年暑假舉行“學科思維講座”活動，每場講座結束時，所有聽講這都要填寫一份問卷調查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷份數情況如下表：
學科 | 語文 | 數學 | 英語 | 理綜 | 文綜 |
問卷份數 |
|
|
|
|
|
用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取
份進行統計，結果如下表：
滿意 | 一般 | 不滿意 | |
語文 |
|
|
|
數學 |
| 1 |
|
英語 |
|
|
|
理綜 |
|
|
|
文綜 |
|
|
|
（1）估計這次講座活動的總體滿意率；
（2）求聽數學講座的甲某的調查問卷被選中的概率；
（3）若想從調查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機選出
人進行家訪，求這
人中選擇的是理綜講座的人數的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
， 
，其中
， 
， 
為非零常數.
（1）若
， 
，求證： 
為等比數列，并求數列
的通項公式；
（2）若數列
是公差不等于零的等差數列.
①求實數
， 
的值；
②數列
的前
項和
構成數列
，從
中取不同的四項按從小到大排列組成四項子數列.試問：是否存在首項為
的四項子數列，使得該子數列中的所有項之和恰好為2017？若存在，求出所有滿足條件的四項子數列；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱
中,底面為等腰直角三角形, 
, 
, 若
、
、
別是棱
、
、
的中點,則下列四個命題:
；
②三棱錐
的外接球的表面積為
；
③三棱錐
的體積為
；
④直線
與平面
所成角為
其中正確的命題有__________．(把所有正確命題的序號填在答題卡上)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
是直角梯形， 
， 
， 
，點
在線段
上，且
， 
， 
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當四棱錐
的體積最大時，求平面
與平面
所成二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點為
，圓
： 
，過
作垂直于
軸的直線交拋物線
于
、
兩點，且
的面積為
.
（1）求拋物線
的方程和圓
的方程；
（2）若直線
、
均過坐標原點
，且互相垂直， 
交拋物線
于
，交圓
于
， 
交拋物線
于
，交圓
于
，求
與
的面積比的最小值.
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