Question

若x,y滿足約束條件且目標函數z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為7,則+的最小值為(　　)

(A)14　　　　(B)7　　　　(C)18　　　　(D)13

 

Answer 1

B

【解析】畫出可行域,對目標函數分析得到最優解,從而根據已知條件代入得到a,b滿足的條件,然后利用“1的代換”方法,使用基本不等式求得最小值.

畫出可行域如圖所示,

由圖形可知當直線經過x-y=-1與2x-y=2的交點N(3,4)時,目標函數取得最大值,即3a+4b=7,于是+=(3a+4b)(+)=(25++)≥(25+2)=7,即+的最小值為7.