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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖,

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)設
(Ⅰ) (Ⅱ)均詳見解析

試題分析:根據線面垂直的判定定理,需在面PAC內證出兩條相交線都與BC垂直,首先可根據線面垂直得線線垂直證出,再根據圓中直徑所對的圓周角為直角,證出, 因為PA與AC相交于點A,所以可以證得(Ⅱ)因為,延長OG交AC與點M,則M為AC中點,Q為PA中點,所以可得,根據內線外線平行即可證出,同理可證,因為QM與QO交與點O,所以可得,因為QG在內,所以
試題解析:(Ⅰ)證明:由AB是圓O的直徑,得AC⊥BC.
由PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,得PA⊥BC,
又PA∩AC=A,PA?平面PAC,AC?平面PAC,
所以BC⊥平面PAC.
(II)連OG并延長交AC與M,鏈接QM,QO.

由G為∆AOC的重心,得M為AC中點,
由G為PA中點,得QM//PC.因為,所以
同理可得因為,,,所以,因為
所以QG//平面PBC.
練習冊系列答案
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(2)求證:平面
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①若,則
②若,則
③若,則
④若.
其中真命題的是(      )
A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

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同步練習冊答案
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