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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫．
（1）從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？
（2）從這些畫中任選出兩幅不同畫種的畫布置房間，有幾種不同的選法？
考點：排列、組合及簡單計數問題
專題：排列組合
分析：（1）分三步完成，第一步選國畫有5種，第二步選油畫有2種，第三步選水彩畫有7種，根據分步計數原理，問題得以解決．
分三類，第一類，選國畫和油畫，第二類，選國畫和水彩畫，第三類，選油畫和水彩畫，根據分類計數原理，問題得以解決．
解答： 解：（1）分三步完成，第一步選國畫有5種，第二步選油畫有2種，第三步選水彩畫有7種，根據分步計數原理得，共有5×2×7=70種．
（2）分三類，第一類，選國畫和油畫共有5×2=10種，第二類，選國畫和水彩畫共有5×7=35種，第三類，選油畫和水彩畫共有2×7=14種，
根據分類計數原理共有10+25+14=59種．
點評：本題主要考查了分類和分步計數原理，關鍵分清是分步還是分類
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

己知A（-1，0），B（1，0），△ABC為邊長為2的等邊三角形，過C點的曲線E上任意一點P均使|PA|+|PB|為同一常數k．
（1）求曲線E的方程；
（2）設斜率為
1
2
的直線L與曲線E交于M，N兩點，與y軸交于Q點，且滿足QM=aQA，（a＜0），求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

討論關于x的方程：x2+a=0的根的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等比數列{an}中，公比q≠1，Sn=a1+a2+…+an，Tn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
．
（1）用a1，q，n表示
Sn
Tn
；
（2）若-
3S1
T1
，
S3
T3
，
S5
T5
成等差數列，求q；
（3）在（2）的條件下，設a1=1，Rn=
1
a1
+
2
a3
+…+
n
a2n-1
，求證：Rn＜
9
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
3
，且過點（3
3
，
5
），點A、B分別是橢圓C 長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求點P的坐標；
（3）設M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點到點M的距離d的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列函數的單調性
（1）f（x）=-
2
x
，x∈（0，+∞）；
（2）f（x）=x2+1，x（-∞，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知
|AC|
=5，
|BC|
=8，∠ACB=
2π
3
，G是△ABC的重心．求向量
CG
的模|
CG
|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上的一個動點．若
OC
=x
OA
+y
OB
，則x+4y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題，寫出所有正確的命題的題號：
 
．：
①函數y=tanx在第一象限是增函數；
②函數y=cos2（
π
4
-x）是偶函數；  
③函數y=4sin（2x-
π
3
）的一個對稱中心是（
π
6
，0）；
④函數y=sin（x+
π
4
）在閉區間[-
π
2
，
π
2
]上是增函數．

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