Question

在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC=2，∠BPA=∠BPC=∠CPA=30°，一繩子從A點繞三棱錐側面一圈回到點A的距離中，繩子最短距離是

 

．

Answer 1

考點：多面體和旋轉體表面上的最短距離問題

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：將三棱錐的側面展開，求一繩子從A點繞三棱錐側面一圈回到點A的距離中，繩子最短距離，可轉化為求AA₁的長度，利用勾股定理即可得到答案．

解答： 解：設過點A作截面AEF與PB、PC側棱分別交于E、F兩點，將三棱錐由PA展開，則∠APA₁=90°，
AA₁為繩子從點A沿側面到棱PB上的點E處，再到棱PC上的點F處，然后回到點A的最短距離，
∵PA=2，
∴由勾股定理可得AA₁=

4+4

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：本題考查的知識點是多面體和旋轉體表面上的最短距離問題，其中將三棱錐的側面展開，將空間問題轉化為平面上兩點間距離問題，是解答本題的關鍵．