Question

（1）求

lg8+lg125-lg2-lg5

log54•log25

+5log52+16

3

4

的值，
（2）已知x＞1，且x+x^-1=6，求x

1

2

-x-

1

2

．

Answer 1

分析：（1）直接利用對數的運算性質化簡求出結果．
（2）利用指數的運算性質，通過所求表達式的平方，利用x的范圍，求出表達式的值的范圍，求出結果，

解答：解：（1）

lg8+lg125-lg2-lg5

log54•log25

+5log52+16

3

4

=

3lg2+3lg5-lg2-lg5

2log52•log25

+2+2³=

3-1

2

+2+8=11．
（2）(x

1

2

-x-

1

2

)2=x+x^-1-2=6-2=4
x＞1⇒x

1

2

-x-

1

2

 ＞0⇒x

1

2

-x-

1

2

 =2．

點評：本題考查對數的運算性質，指數的運算性質，注意x的范圍的應用，考查計算能力．