Question

甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)．甲第一分鐘走2m，以后每分鐘比前一分鐘多走1m，乙每分鐘都是走5m．
（1）問(wèn)：甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘第一次相遇？
（2）如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，雙方仍按原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方式運(yùn)動(dòng)，那么從一開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘第二次相遇？

Answer 1

分析：（1）由題意可知甲每分鐘運(yùn)動(dòng)的路程構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，設(shè)出兩人第一次相遇時(shí)的時(shí)間n，求出在該時(shí)間內(nèi)兩人個(gè)走過(guò)的路程，由路程和等于70求解n的值；
（2）甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后第二次相遇兩人共走了3×70米，代入（1）中的關(guān)系式求解第二次相遇的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后n分鐘第一次相遇．
依題意，甲每分鐘走的路程構(gòu)成等差數(shù)列{a_n}．
其中a₁=2，d=1，故n分鐘內(nèi)甲走了Sn=2n+

n(n-1)

2

米，而乙走了5n米．
∴2n+

n(n-1)

2

+5n=70，解得 n=7．
答：甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后7分鐘第一次相遇；
（2）由（1）知第二次相遇時(shí)兩人共走了3×70米．
故2n+

n(n-1)

2

+5n=3×70，解得：n=15．
答：從一開始運(yùn)動(dòng)后15分鐘甲乙第二次相遇．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，特別是對(duì)第二次相遇時(shí)兩人走過(guò)的路程和的理解，是基礎(chǔ)題．