Question

設(shè)是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組同時滿足下列條件：

① ,； ②對任意的,都有．

（1）記為滿足“對任意的，都有”的有序數(shù)組的個數(shù)，求；

（2）記為滿足“存在，使得”的有序數(shù)組的個數(shù)，求

 

Answer 1

【答案】

（1）因為對任意的，都有，

所以，；                            

（2）因為存在，使得，

所以或，

設(shè)所有這樣的為，

不妨設(shè)，則（否則）；

同理，若，則，

這說明的值由的值（2或2）確定，      

又其余的對相鄰的數(shù)每對的和均為0，

所以，                   

．

【解析】略