Question

已知

a

、

b

為兩個(gè)非零向量，有以下命題：①

a

²=

b

²   ②

a

•

b

=

b

² ③|

a

|=|

b

|且

a

∥

b

，其中可以作

a

=

b

的必要但不充分條件的命題的（　　）

A．②

B．①③

C．②③

D．①②③

Answer 1

兩個(gè)向量相等，表示兩個(gè)向量大小相等，方向相同
①

a

²=

b

²?|

a

|=|

b

|，|

a

|=|

b

|只能表示兩個(gè)向量的大小相等，但方向不一定相同，
故|

a

|=|

b

|?

a

=

b

為假命題，

a

=

b

?|

a

|=|

b

|為真命題，
故①可以做為a=b的必要不充分條件
②若

a

²=

a

•

b

，則：

a

•（

a

-

b

）=0，則表示

a

與（

a

-

b

）垂直，此時(shí)

a

=

b

不一定成立，
但當(dāng)

a

=

b

時(shí)，

a

²=

a

•

b

一定成立，故②也可以做為a=b的必要不充分條件；
③|

a

|=|

b

|且

a

∥

b

，只能表示兩個(gè)向量的大小相等，但方向不一定相同，
故|

a

|=|

b

|且

a

∥

b

，?

a

=

b

為假命題，

a

=

b

?|

a

|=|

b

|且

a

∥

b

，為真命題，
故③可以做為a=b的必要不充分條件
答案為：①②③．
故選D．