Question

已知

a

、

b

為兩個非零向量，有以下命題：①

a

²=

b

²   ②

a

•

b

=

b

² ③|

a

|=|

b

|且

a

∥

b

，其中可以作

a

=

b

的必要但不充分條件的命題的（　　）

A．②

B．①③

C．②③

D．①②③

Answer 1

分析：根據向量相等的定義：向量相等需要同時滿足兩個條件，大小（模）相等，反向相反，對題目中的三個結論逐一進行判斷，分析即可得到答案．

解答：解：兩個向量相等，表示兩個向量大小相等，方向相同
①

a

²=

b

²?|

a

|=|

b

|，|

a

|=|

b

|只能表示兩個向量的大小相等，但方向不一定相同，
故|

a

|=|

b

|⇒

a

=

b

為假命題，

a

=

b

⇒|

a

|=|

b

|為真命題，
故①可以做為a=b的必要不充分條件
②若

a

²=

a

•

b

，則：

a

•（

a

-

b

）=0，則表示

a

與（

a

-

b

）垂直，此時

a

=

b

不一定成立，
但當

a

=

b

時，

a

²=

a

•

b

一定成立，故②也可以做為a=b的必要不充分條件；
③|

a

|=|

b

|且

a

∥

b

，只能表示兩個向量的大小相等，但方向不一定相同，
故|

a

|=|

b

|且

a

∥

b

，⇒

a

=

b

為假命題，

a

=

b

⇒|

a

|=|

b

|且

a

∥

b

，為真命題，
故③可以做為a=b的必要不充分條件
答案為：①②③．
故選D．

點評：本題考查的知識點必要條件、充分條件與充要條件的判斷．判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．