Question

設e＜x＜10，記a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），則a，b，c，d的大小關系（　　）

• A、a＜b＜c＜d
• B、c＜d＜a＜b
• C、c＜b＜d＜a
• D、b＜d＜c＜a

Answer 1

分析：先根據x的范圍判定a、b、c、d的符號，然后令x=e2，可比較a與d的大小關系，令x=10，可比較b與c的大小關系，從而得到a、b、c、d的大小關系

解答：解：∵e＜x＜10
∴lnx＞1，lgx＜1
∴a=ln（lnx）＞0，b=lg（lgx）＜0，c=ln（lgx）＜0，d=lg（lnx）＞0，
令x=e2，則a=ln2，d=lg2顯然a＞d
令x=

10

，則b=lg

1

2

=-lg2，c=ln

1

2

=-ln2，顯然b＞c
所以c＜b＜d＜a
故選C．

點評：本題主要考查了對數值大小的比較，往往可以利用特殊值進行比較，屬于基礎題．