設e<x<10，記a=ln(lnx)，b=lg(lgx)，c=ln(lgx)，d=lg(lnx)，則a，b，c，d的大小關系（ ）
A．a<b<c<d B．c<d<a<b C．c<b<d<a D．b<d<c<a
科目：高中數學 來源：2011-2012學年黑龍江哈爾濱市高三第三次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
．
（１）求
的單調區間；
（２）證明：當
時，
恒成立；
（３）任取兩個不相等的正數
，且
，若存在
使
成立，證明：
．
【解析】（1）g(x)=lnx+
，
=
（1’）
當k
0時，>0，所以函數g(x)的增區間為（0，+
），無減區間；
當k>0時，
>0,得x>k；
<0，得0<x<k∴增區間（k,+）減區間為（0，k）（3’）
(2)設h(x)=xlnx-2x+e(x
1)令
= lnx-1=0得x=e, 當x變化時，h(x),
的變化情況如表
|
x |
1 |
(1,e) |
e |
(e,+ |
|
|
|
－ |
0 |
+ |
|
h(x) |
e－2 |
|
0 |
↗ |
所以h(x)0, ∴f(x)2x-e
（5’）
設G(x)=lnx-
(x1) 
=
=
0,當且僅當x=1時,=0所以G(x) 為減函數, 所以G(x) G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx
(x1)成立,所以f(x) 
,綜上,當x1時, 2x-ef(x)
恒成立.
(3) ∵
=lnx+1∴lnx0+1=
=
∴lnx0=
-1
∴lnx0 –lnx
=
-1–lnx=
=
=
(10’) 設H(t)=lnt+1-t(0<t<1),
=
=
>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數,并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t)
<H(1)=0∵
∴
=
∴lnx0 –lnx>0, ∴x0 >x
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省高三第三次模擬考試理數（A卷） 題型：選擇題
設e<x<10，記a=ln(lnx)，b=lg(lgx)，c=ln(lgx)，d=lg(lnx)，則a，b，c，d的大小關系（ ）
A．a<b<c<d B．c<d<a<b C．c<b<d<a D．b<d<c<a
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省高三第三次模擬考試文數B卷 題型：選擇題
設e<x<10，記a=ln(lnx)，b=lg(lgx)，c=ln(lgx)，d=lg(lnx)，則a，b，c，d的大小關系（ ）
A．c<b<d<a B．c<d<a<b C．a<b<c<d D．b<d<c<a
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科目：高中數學 來源：2011屆河北省衡水中學高三第三次模擬考試理數（A卷） 題型：單選題
設e<x<10，記a=ln(lnx)，b=lg(lgx)，c=ln(lgx)，d=lg(lnx)，則a，b，c，d的大小關系（ ）
| A．a<b<c<d | B．c<d<a<b | C．c<b<d<a | D．b<d<c<a |
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