Question

如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm²，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最小？

Answer 1

解：解法1：設矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則ab=9000①
廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0
廣告的面積S=(a+20)(2b+25) =2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥18500+2
=18500+
當且僅當25a=40b時等號成立，此時b=，代入①式得a=120，從而b=75
即當a=120，b=75時，S取得最小值24500
故廣告的高為140 cm，寬為175 cm時，可使廣告的面積最小。
解法2：設廣告的高為寬分別為xcm，ycm，則每欄的高和寬分別為x-20，，
其中x＞20，y＞25 ，
兩欄面積之和為2(x-20)，由此得y=，
 廣告的面積S=xy=x（）=x
整理得S=
因為x-20>0，所以S≥2
當且僅當時等號成立，
此時有(x-20)²=14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25，得y=175，
即當x=140，y=175時，S取得最小值24500，
故當廣告的高為140 cm，寬為175 cm時，可使廣告的面積最小。