Question

如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm²，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最小？

Answer 1

分析：設(shè)矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則依題意可知ab=9000，代入廣告的面積中，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求得廣告面積的最小值．根據(jù)等號(hào)成立的條件確定廣告的高和寬．

解答：解：設(shè)矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則ab=9000．①
廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0．
廣告的面積
S=（a+20）（2b+25）
=2ab+40b+25a+500
=18500+25a+40b≥18500+2

25a•40b

=18500+2

1000ab

=24500．
當(dāng)且僅當(dāng)25a=40b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b=

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a，代入①式得a=120，從而b=75．
即當(dāng)a=120，b=75時(shí)，S取得最小值24500．
故廣告的高為140cm，寬為175cm時(shí)，可使廣告的面積最小．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．基本不等式在解決生活問題中常被用到，也是高考應(yīng)用題中熱點(diǎn)，平時(shí)應(yīng)用注意這方面的訓(xùn)練．