Question

數列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋cn(c是常數，n＝1，2，3，…)，且a1，a2，a3成公比不為1的等比數列．

(1)求c的值；

(2)求數列{an}的通項公式．

 

Answer 1

（1）c＝0或c＝3（2）an＝(n2－n＋2)

【解析】(1)a1＝3，a2＝3＋c，a3＝3＋3c，

∵a1，a2，a3成等比數列，∴(3＋c)2＝3(3＋3c)，

解得c＝0或c＝3.

當c＝0時，a1＝a2＝a3，不符合題意，舍去，故c＝3.

(2)當n≥2時，由a2－a1＝c，a3－a2＝2c，…，an－an－1＝(n－1)c，

則an－a1＝[1＋2＋…＋(n－1)]c＝c.

又∵a1＝3，c＝3，∴an＝3＋n(n－1)＝(n2－n＋2)(n＝2，3，…)．

當n＝1時，上式也成立，∴an＝(n2－n＋2)．