Question

（本題滿分12分）因金融危機，某公司的出口額下降，為此有關專家提出兩種促進出口的方案，每種方案都需要分兩年實施．若實施方案一，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分別為0．3、0．3、0．4；第二年可以使出口額為第一年的1．25倍、1．0倍的概率分別是0．5、0．5．若實施方案二，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的1．2倍、l．0倍、0．8倍的概率分別為0．2、0．3、0．5；第二年可以使出口額為第一年的1．2倍、1．0倍的概率分別是0．4、0．6．實施每種方案第一年與第二年相互獨立．令ζ（=1，2）表示方案實施兩年后出口額達到危機前的倍數。

（Ⅰ）寫出、的分布列；

（Ⅱ）實施哪種方案，兩年后出口額超過危機前出口額的概率更大?

（Ⅲ）不管哪種方案，如果實施兩年后出口額達不到、恰好達到、超過危機前出口額，預計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元，問實施哪種方案的平均利潤更大。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的分布列為：

	0．8	0．9	1．0	1．125	1．25
	0．2	0．15	0．35	0．15	0．15

的分布列為   

	0．8	0．96	1．0	1．2	1．44
	0．3	0．2	0．18	0．24	0．08

（Ⅱ）實施方案二兩年后超過危機前出口額的概率更大．（Ⅲ）實施方案一的平均利潤更大。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）的所有取值為0．8，0．9，1．0，1．125，1．25，

其分布列為：

	0．8	0．9	1．0	1．125	1．25
	0．2	0．15	0．35	0．15	0．15

……………………2分

的所有取值為0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列為  

	0．8	0．96	1．0	1．2	1．44
	0．3	0．2	0．18	0．24	0．08

……………………4分

（Ⅱ）設實施方案一、方案二兩年后超過危機前出口額的概率為，，則

∴實施方案二兩年后超過危機前出口額的概率更大．……………………6分

（Ⅲ）方案一、方案二的預計利潤為、，則

	10	15	20
	0．35	0．35	0．3

   ……………………8分

	10	15	20
	0． 5	0．18	0．32

……………………10分

  

∴實施方案一的平均利潤更大。……………………12分

考點：本題考查了分布列、期望方差的運用

點評：作為應用題，本題的背景新穎，設問獨特，并且貼近生活，符合高考對應用題命題的特點和要求，體現了數學知識來源于生活又服務于生活的原則