Question

（本題滿分12分）

2010年上海世博會大力倡導綠色出行，并提出在世博園區參觀時可以通過植樹的方式來抵消因出行產生的碳排放量．某游客非常支持這一方案，計劃在游園期間種植n棵樹，已知每棵樹是否成活互不影響，成活率為p（0<p<1），設ξ表示他所種植的樹中成活的棵數，ξ的數學期望為Eξ，方差為Dξ．

（1）若n=1，求Dξ的最大值；

（2）已知Eξ=3，標準差，求n，p的值并寫出ξ的分布列．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ) ，n=4．

解析:

（1）當n=1， ξ=0，1，于是ξ的分布列為

ξ	0	1
P	1-p	p

∴ Eξ=0×(1-p)+1×p=p．

∴ Dξ=(0-p)²·(1-p)+(1-p)²·p=p-p²=

即當時，Dξ有最大值．  ………………………………………………5分

（2）∵ ξ～B(n，p)，  ………6分∴ Eξ=np，Dξ=npq=np(1-p)，

∴ np=3，，∴，n=4．………9分

∴  (k=0，1，2，3，4)，

即 ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P

………12分