Question

已知函數，

（1）求該函數的定義域和值域；（2）判斷函數的奇偶性，并加以證明。

 

Answer 1

(1) 定義域為,值域為;(2) 為奇函數.

【解析】

試題分析：(1)求函數定義域使函數有意義即分母不為0,求值域方法有多種,①由函數單調性求值, ②由常見函數值域求值域,③反函數法求值域,④配方法求值域,⑤分離常數法⑥換元法等等.(2) 首先求出的定義域關于原點對稱,然后求與關系由函數奇偶性的定義判斷是奇函數;

試題解析：

（1）

所以定義域為

記

由知

值域為

（2）為奇函數

事實上，定義域為R,關于原點對稱，

且

故為奇函數

考點：函數奇偶性的判斷；函數的值域．