Question

已知數列{a_n}為等差數列，a₆=a，則a₁+a₂+…+a₁₁=11a；類比上述結論，對于等比數列{b_n}，若b₅=b，則

 

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Answer 1

考點：類比推理

專題：計算題,推理和證明

分析：在類比等差數列的性質推理等比數列的性質時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術平均數類比推理為幾何平均數等，即可得出結論．

解答： 解：由數列{a_n}是等差數列，數列{a_n}為等差數列，a₆=a，則a₁+a₂+…+a₁₁=11a；
類比推斷：對于等比數列{b_n}，若b₅=b，則b₁b₂…b₉=b⁹．
故答案為：b₁b₂…b₉=b⁹．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．