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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
不等式
|a+b|
|a|+|b|
≤1成立的充要條件是（　　）
A、ab≠0
B、a2+b2≠0
C、ab＞0
D、ab＜0
分析：由于題中分式，故要保證分母不為0，即a2+b2≠0，故得不等式成立的充要條件是a2+b2≠0．
解答：解：
∵
|a+b|
|a|+|b|
≤1
∴a，b不能同時為0，即a2+b2≠0
∴|a+b|≤|a|+|b|
兩邊平方得2ab≤2|a||b|
不等式恒成立
故選B．
點評：此題比較簡單，主要考查不等式的解法，而且要掌握充要條件的判別．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

1、設a，b∈R，若a-|b|＞0，則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式|a-b|≤|a-1|+|b-1|取等號的條件是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=|x-1|+|x-2|
（1）求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若不等式||a+b|-|a-b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求實數x的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（選修4-4坐標系與參數方程）已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，直線l的參數方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t為參數）．設直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，則|MN|的最大值為
5
+1
5
+1

（2）（選修4-5不等式選講）設函數f（x）=|x-1|+|x-2|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a，b∈R）恒成立，則實數x的取值范圍是
1
2
≤x≤
5
2
1
2
≤x≤
5
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式
|a+b||a|-|b|
≥1成立的充要條件是
 
．

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同步練習冊答案
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