Question

已知函數f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（α，β，a，b為非零實數），且f（2003）=6，則f（2004）的值為

2

．

Answer 1

分析：通過f（2003）=6，f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，解出表達式的值，然后求解結果．

解答：解：因為f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（α，β，a，b為非零實數），且f（2003）=6，
所以6=asin（π×2003+α）+bcos（π×2003+β）+4
=asin（π+α）+bcos（π+β）+4=-（asinα+bcosβ）+4，
則asinα+bcosβ=-2
而f（2004）=asin（2004π+α）+bcos（2004π+β）+4=（asinα+bcosβ）+4=-2+4=2．
故答案為  2

點評：本題是基礎題，考查誘導公式的應用，考查整體代入思想，考查計算能力．