Question

(本小題滿分13分)已知以點為圓心的圓與軸交于點、,與軸交于點、,其中為原點.

（1）求證：△的面積為定值；

（2）設直線與圓交于點、, 若，求圓的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）

【解析】

試題分析：

（1）證明：由題設知，圓的方程為,

化簡得：,當時，或，則；

當時,或,則,

為定值.                       ……6分

（2）因為，所以原點在的中垂線上，

設的中點為，則,、、三點共線，

則直線的斜率或.

圓心為或，

圓的方程為或，

由于當圓方程為時，直線到圓心的距離，此時不滿足直線與圓相交，故舍去，圓的方程為.             ……13分

考點：本小題主要考查圓的標準方程、三角形面積公式、直線與圓的位置關系，考查學生數形結合數學思想的應用和運算求解能力.

點評:解決此類問題時，要注意數形結合數學思想的應用.