Question

（極坐標與參數方程）在同一直角坐標系中，若曲線C：

x=m+2cosα y=2sinα

（α為參數）與曲線D：

x=2-4t y=3t-2

（t為參數）沒有公共點，則實數m的取值范圍是

（

8

3

，+∞）∪（-∞，-4）

．

Answer 1

分析：把參數方程化為普通方程，判斷兩曲線分別為圓和直線，由題意可得圓和直線沒有公共點，相離，故圓心到直線的距離大于半徑，解絕對值不等式求的實數m的取值范圍．

解答：解：曲線C：

x=m+2cosα y=2sinα

（α為參數）即 （x-m）²+y²=4，表示以M（m，0）為圓心，以2為半徑的圓．
曲線D：

x=2-4t y=3t-2

（t為參數）用代入法消去參數t，可得 3x+4y+2=0，表示一條直線．
由題意可得 圓和直線沒有公共點，相離，故圓心到直線的距離大于半徑，即

|3m+0+2|

9+16

＞2，
解得m＞

8

3

  或，m＜-4，
故答案為 （

8

3

，+∞）∪（-∞，-4）．

點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系的應用，屬于基礎題．