Question

已知e為自然對數的底數，設函數f(x)＝(e^x－1)(x－1)^k(k＝1,2)，則(　　)．

A．當k＝1時，f(x)在x＝1處取到極小值

B．當k＝1時，f(x)在x＝1處取到極大值

C．當k＝2時，f(x)在x＝1處取到極小值

D．當k＝2時，f(x)在x＝1處取到極大值

Answer 1

C

當k＝1時，f′(x)＝e^x·x－1，f′(1)≠0，∴f(1)不是極值，故A，B錯；
當k＝2時，f′(x)＝(x－1)(xe^x＋e^x－2)，顯然f′(1)＝0，且x在1的左側附近f′(x)<0，x在1的右側附近f′(x)>0，∴f(x)在x＝1處取到極小值．故選C.