Question

【題目】已知甲、乙兩地相距為千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度每小時不超過千米.已知汽車每小時的運輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分組成：固定部分為元，可變部分與速度（單位; ）的平方成正比，且比例系數為.

（1）求汽車全程的運輸成本（單位：元）關于速度（單位; ）的函數解析式；

（2）為了全程的運輸成本最小，汽車應該以多大的速度行駛？

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 為了全程的運輸成本最小，當時，汽車行駛速度為；當時，汽車行駛速度為.

【解析】試題分析：

(1)由題意寫出解析式

(2)由(1)中的解析式結合均值不等式的結論分類討論可得當時，汽車行駛速度為 ；當時，汽車行駛速度為 .

試題解析：

（1）

（2）

當時， ，當且僅當時，等號成立， 當時， 時， ；

當時，證明函數在區間上是減函數，則當時， .

答：為了全程的運輸成本最小，當時，汽車行駛速度為 ；當時，汽車行駛速度為 .