Question

命題甲：“雙曲線C的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）”，命題乙：“雙曲線C的漸近線方程為y=±

b

a

x”，那么甲是乙的

充分不必要條件

．（下列答案中選填一個：充分不必要條件； 必要不充分條件； 充要條件；既不充分也不必要條件．）．

Answer 1

分析：由雙曲線C的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1可得漸近線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=0；雙曲線C的漸近線方程為y=±

b

a

x，則雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=λ（λ≠0），從而可判定

解答：解：若雙曲線C的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），則可得漸近線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=0即漸近線方程為y=±

b

a

x
若雙曲線C的漸近線方程為y=±

b

a

x，則雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=λ（λ≠0）
故雙曲線C的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）是，雙曲線C的漸近線方程為y=±

b

a

x的充分不必要條件
故答案為：充分不必要條件

點評：本題主要考查了充分條件與必要條件的判定，解題的關鍵是熟練應用雙曲線的性質