Question

命題甲：“雙曲線C的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1”，命題乙：“雙曲線C的漸近線方程為y=±

b

a

x”，那么甲是乙的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用雙曲線與漸近線方程的關系判斷充要條件即可．

解答：解：因為“雙曲線C的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1”，可得“雙曲線C的漸近線方程為y=±

b

a

x”，符合雙曲線的基本性質；
而“雙曲線C的漸近線方程為y=±

b

a

x”，則“雙曲線C的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=m，m≠0”，所以命題甲推出命題乙，命題乙不能說明命題甲，
甲是乙的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質的應用，充要條件的判斷，考查基本知識的應用．