Question

已知矩陣A=

2 n m 1

的一個(gè)特征值為λ=2，它對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為

α

=

1 2

．
（1）求m與n的值；　　　　　
（2）求A^-1．

Answer 1

考點(diǎn)：特征值與特征向量的計(jì)算,逆變換與逆矩陣

專(zhuān)題：選作題,矩陣和變換

分析：（1）根據(jù)特征值、特征向量的定義的定義，建立方程，利用矩陣的乘法法則化簡(jiǎn)求出m與n的值；
（2）利用待定系數(shù)法求A^-1．

解答： 解：（1）由題知：

2 n m 1

1 2

=2

1 2

即

2+n=2 m+2=4

，所以m=2，n=0；
（2）由（1）知A=

2 0 2 1

，
設(shè)A^-1=

a b c d

，則

2 0 2 1

a b c d

=

1 0 0 1

，
所以

2a=1 2b=0 2a+c=0 2b+2d=1

，
所以a=

1

2

，b=0，c=-1，d=

1

2

，
所以A^-1=

1 2 0 -1 1 2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求矩陣，考查特征值與特征向量，理解特征值、特征向量的定義是關(guān)鍵．