Question

以下三個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，K為非零常數，若|PA|-|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．
②方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y²=1有相同的焦點．
④已知拋物線y²=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切
其中真命題為______（寫出所以真命題的序號）

Answer 1

A、B為兩個定點，K為非零常數，若|PA|-|PB|=K，當K=|AB|時，動點P的軌跡是兩條射線，故①錯誤；
方程2x²-5x+2=0的兩根為

1

2

和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；
雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1的焦點坐標為（±

34

，0），橢圓

x2

35

-y²=1的焦點坐標為（±

34

，0），故③正確；
設AB為過拋物線焦點F的弦，P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，
∵AP+BP=AM+BN
∴PQ=

1

2

AB，
∴以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切，故④正確
故正確的命題有：②③④
故答案為：②③④