Question

設長方體三條棱長分別為a，b，c，若長方體所有棱長的和為24，一條對角線長為5，體積為2，則

1

a

+

1

b

+

1

c

=

 

．

Answer 1

分析：設出長方體的長、寬、高，表示出長方體的一條對角線長為5，十二條棱長度之和為24，體積為2，然后整理可得所求的結果．

解答：解：設長方體的長、寬、高分別為a，b，c，由題意可知，
a+b+c=6…①，
abc=2…②，
a²+b²+c²=25…③
由①式平方-②可得ab+bc+ac=

11

2

…④，
④÷②得：

1

a

+

1

b

+

1

c

=

11

4

故答案為：

11

4

．

點評：本題考查長方體的有關知識，考查了點、線、面間的距離計算，考查空間想象能力、運算能力，是基礎題．