Question

已知函數f（x）對于一切實數m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）成立，且f（1）=2，則f（-2）=

-4

．

Answer 1

分析：根據函數f（x）對于一切實數m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）成立，利用賦值法求出f（0），然后利用賦值法求出f（-1）的值，從而求出f（-2）的值．

解答：解：令m=n=0，
∵函數f（x）對于一切實數m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）成立，
∴f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，
令m=1，n=-1，則f（0）=f（1）+f（-1）=0，
又f（1）=2，
∴0=2+f（-1），
即f（-1）=-2，
令m=n=-1，則f（-2）=f（-1）+f（-1）=-2-2=-4．
故答案為：-4．

點評：本題主要考查了抽象函數及其應用，以及函數求值，其中利用“賦值法”得到f（0）=0是解答的關鍵，屬于中檔題．