Question

若函數(shù)y=x³-2mx²+m²x，當x=

1

3

時，函數(shù)取得極大值，則m的值為（　　）

• A、

  1

  3

  或1
• B、

  1

  3

• C、1
• D、都不對

Answer 1

分析：先對函數(shù)進行求導，然后令導函數(shù)等于0求出m的值，再將m的值代入驗證是否是極大值點即可．

解答：解：∵y=x³-2mx²+m²x∴y'=3x²-4mx+m²
∵當x=

1

3

時，函數(shù)取得極大值
∴3×(

1

3

)2-4m×

1

3

+m²=0∴m=1或

1

3

當m=

1

3

時，y'=3x2-

4

3

x+

1

9

=

1

9

(3x-1)(9x-1)
當

1

9

＜x＜

1

3

時，y'＜0，原函數(shù)單調(diào)遞減
當x＜

1

9

或x＞

1

3

時，y'＞0，原函數(shù)單調(diào)遞增．
故函數(shù)在x=

1

3

時，函數(shù)取得極小值，舍去
同理驗證m=1時滿足條件．
故選C．

點評：本題主要考查函數(shù)的極值與其導函數(shù)的關系，即函數(shù)取到極值時導函數(shù)一定等于0，反之不一定正確．