Question

【題目】近年來，共享單車在我國各城市迅猛發展，為人們的出行提供了便利，但也給城市的交通管理帶來了一些困難，為掌握共享單車在省的發展情況，某調查機構從該省抽取了5個城市，并統計了共享單車的指標和指標，數據如下表所示：

	城市1	城市2	城市3	城市4	城市5
指標	2	4	5	6	8
指標	3	4	4	4	5

（1）試求與間的相關系數，并說明與是否具有較強的線性相關關系（若，則認為與具有較強的線性相關關系，否則認為沒有較強的線性相關關系）.

（2）建立關于的回歸方程，并預測當指標為7時，指標的估計值.

（3）若某城市的共享單車指標在區間的右側，則認為該城市共享單車數量過多，對城市的交通管理有較大的影響交通管理部門將進行治理，直至指標在區間內現已知省某城市共享單車的指標為13，則該城市的交通管理部門是否需要進行治理？試說明理由.

參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計分別為

，，相關系數

參考數據：，，.

Answer 1

【答案】（1），與具有較強的線性相關關系；（2），指標的估計值為4.6；（3）城市的交通管理部門需要進行治理，理由見解析.

【解析】

（1）求出，求出相關系數公式中的各個量，即可得出結論；

（2）利用（1）中的數據求出，求出線性回歸方程，即可求出時，的值；

（3）分別求出的值，13與對比，即可得出結論.

（1）由題得，

所以，，

則.

因為，所以與具有較強的線性相關關系.

（2）由（1）得，，

所以線性回歸方程為.

當時，，

即當指標為7時，指標的估計值為4.6.

（3）由題得，

因為，所以該城市的交通管理部門需要進行治理.