Question

【題目】已知函數，且滿足_______.

（Ⅰ）求函數的解析式及最小正周期；

（Ⅱ）若關于的方程在區間上有兩個不同解，求實數的取值范圍.從①的最大值為，②的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，③的圖象過點.這三個條件中選擇一個，補充在上面問題中并作答.

Answer 1

【答案】滿足①或②或③；（Ⅰ），最小正周期為；（Ⅱ）；

【解析】

（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式，根據①或②或③中的條件求得，可得出，利用正弦型函數的周期公式可求得函數的最小正周期；

（Ⅱ）令，得，解得，，可得出方程在區間上的實數根，進而可得出實數的取值范圍.

（Ⅰ）函數

，

若滿足①的最大值為1，則，解得，

所以，則函數的最小正周期為；

（Ⅱ）令，得，

解得，，即，；

若關于的方程在區間上有兩個不同解，則或；

所以實數m的取值范圍是.

若滿足②，的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，

且的最小正周期為，所以，解得；

以下解法均相同.

若滿足③，的圖象過點，則，解得；

以下解法均相同.