【題目】如圖，四棱錐
中， 
為正三角形，平面
底面
，底面
為梯形， 
， 
， 
， 
， 
，點
在棱
上，且
．
求證：（1）平面
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求三棱錐
的體積．
【答案】（1）見解析（2）見解析（3）
【解析】試題分析：（1）取
中點
，由正三角形性質得
，再根據面面垂直性質定理得
平面
，即得
，根據已知條件
，由線面垂直判定定理得
平面
，最后根據面面垂直判定定理得結論（2）連接
， 
，交于點
，根據相似可得
，再根據線面平行判定定理得結論（3）由等體積性質得
，再根據錐體體積公式求體積
試題解析：（1）證明：取
中點
，連接
，
因為
是正三角形，所以
，
又因為平面
底面
，
平面
，平面
平面
，
所以
平面
，
因為
平面
，所以
，
又因為
， 
， 
， 
平面
，
因為
平面
， 
平面
，
所以平面
平面
．
（2）連接
， 
，交于點
，因為
，
所以
，所以
，
又因為
，所以
，
因為
平面
， 
平面
，所以
平面
．
（3）因為
，
所以
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且當x∈（0，4]時f（x）= 
，關于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016個整數解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ 
ln6，ln2]
B.（﹣ln2，﹣ ln6）
C.（﹣ln2，﹣ ln6]
D.（﹣ ln6，ln2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中， 
兩兩垂直且相等，過
的中點
作平面
∥
，且
分別交PB，PC于M、N，交
的延長線于
．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在約束條件 
下，當t≥0時，其所表示的平面區域的面積為S（t），S（t）與t之間的函數關系用下列圖象表示，正確的應該是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心在直線
上，且圓經過點
與點
.
（1）求圓的方程；
（2）過點
作圓的切線，求切線所在的直線的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】試題分析：（1）求出線段
的中點
，進而得到線段的垂直平分線為
，與
聯立得交點
，∴
.則圓的方程可求
（2）當切線斜率不存在時，可知切線方程為.
當切線斜率存在時，設切線方程為
，由到此直線的距離為
，解得
，即可到切線所在直線的方程.
試題解析：（（1）設 線段的中點為，∵
，
∴線段的垂直平分線為，與聯立得交點，
∴.
∴圓的方程為
.
（2）當切線斜率不存在時，切線方程為.
當切線斜率存在時，設切線方程為，即
，
則到此直線的距離為，解得
，∴切線方程為
.
故滿足條件的切線方程為或.
【點睛】本題考查圓的方程的求法，圓的切線，中點弦等問題，解題的關鍵是利用圓的特性，利用點到直線的距離公式求解．
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】某小型企業甲產品生產的投入成本
（單位：萬元）與產品銷售收入
（單位：萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了最近5次產品的相關數據.
| 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）根據（1）中的回歸方程，判斷該企業甲產品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大（
）？
相關公式： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學對男女學生是否喜愛古典音樂進行了一個調查，調查者對學校高三年級隨機抽取了100名學生，調查結果如表：
喜愛 | 不喜愛 | 總計 | |
男學生 | 60 | 80 | |
女學生 | |||
總計 | 70 | 30 |
附：K2= 
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
（1）完成如表，并根據表中數據，判斷是否有95%的把握認為“男學生和女學生喜歡古典音樂的程度有差異”；
（2）從以上被調查的學生中以性別為依據采用分層抽樣的方式抽取10名學生，再從這10名學生中隨機抽取5名學生去某古典音樂會的現場觀看演出，求正好有X個男生去觀看演出的分布列及期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知復數z＝
，（m∈R，i是虛數單位）．
（1）若z是純虛數，求m的值；
（2）設
是z的共軛復數，復數
＋2z在復平面上對應的點在第一象限，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，且離心率為
．
（
）求橢圓
的方程．
（
）已知雙曲線
的離心率是橢圓
的離心率的倒數，其頂點為橢圓的焦點，求雙曲線
的方程．
（
）設直線
與雙曲線交于
， 
兩點，過
的直線
與線段
有公共點，求直線
的傾斜角的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】微信支付誕生于微信紅包，早期知識作為社交的一部分“發紅包”而誕生的，在發紅包之余才發現，原來微信支付不僅可以用來發紅包，還可以用來支付，現在微信支付被越來越多的人們所接受，現從某市市民中隨機抽取300為對是否使用微信支付進行調查，得到下列
的列聯表：
年輕人 | 非年輕人 | 總計 | |
經常使用微信支付 | 165 | 225 | |
不常使用微信支付 | |||
合計 | 90 | 300 |
根據表中數據，我們得到的統計學的結論是：由__________的把握認為“使用微信支付與年齡有關”。
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其中
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